Senin, 30 Juli 2012
Terompet torriceli's dan Painter's paradox..
Terompet torriceli's atau gabriel horn adalah sebuah bentuk geometri yang dibentuk dengan memutar kurva y = 1/x dengan batas x = 1 sampai dengan x menuju tak hingga. Secara matematis di tulis :
y = 1/x ; (1,~)
Bentuk dari kurva y = 1/x dan hasil perputarannya adalah sebagai berikut :
Seperti pada gambar diatas hasil perputaran dari kurva 1/x akan membentuk permukaan dua dimensi dalam tiga dimensi. Dengan menggunakan kalkulus kita akan bisa menghitung Volume dan luas dari bangun tiga dimensi dari perputaran tadi , berikut perhitungannya :
Hasil dari perhitungan di atas menghasilkan volume terompet sebesar phi dan Luas permukaannya tak hingga. Pertanyaan yang timbul adalah bagaimana bisa sebuah bentuk tiga dimensi yang memiliki luas permukaan tak hingga namun memiliki volume yang terhingga ?. Hal ini dibahas dalam painter's paradox.
Painter's Paradox
Jika Terompet torricelli's benar-benar eksis didunia maka Dia hanya bisa menampung cat sebesar phi satuan volume saja, padahal dalamnya tak hingga?. Kira -kira jika di gambarkan akan seperti ini, jika tetes-tetes cat dimasukan kedalam terompet torricelli's dengan laju v, kapankah tetes itu akan jatuh ke dasar ? kapankah ia akan penuh?. mengingat kedalaman terompet adalah tak hingga, namun kita tahu pasti bahwa terompet itu akan penuh karena dia memiliki volume sebesar phi saja.
Selanjutanya terompet torricelli's hanya mampu menampung cat sebesar phi saja, Tetapi karena luasnya tak hingga maka logikanya akan dibutuhkan tak hingga cat untuk mengecat seluruh permukaan terompet torricelli's. Itulah yang dinamakan painter's paradox.
Penjelasan dari hal diatas sangatlah sederhana, untuk memahaminya kita harus paham dulu mengenai konsep permukaan. Permukaan adalah manifestasi geometri 2 dimensi yang sesungguhnya, dalam dua dimensi hanya ada dua dimensi panjang . Namun tidak ada bentuk dua dimensi yang bisa indepeden dalam dunia tiga dimensi. Bentuk dua dimensi hanya bisa menjadi permukaan bentuk tiga dimensi.
Gampangnya seperti ini jika ada sebuah karpet dua dimensi yang tidak memiliki ketebalan (artinya hanya ada 2 dimensi panjang karena jika ada ketebalan akan ada tiga dimensi panjang) lalu kemudian anda mencoba jatuh diatas karpet tersebut, apakah anda akan tertahan oleh karpet tersebut? ataukah anda menembus karpet tersebut?. saya memilih untuk menjawab anda akan menembus karpet tersebut karena karpet tersebut tidak memiliki ketebalan. oleh sebab itu bentuk dua dimensi tidak akan pernah bisa berdiri sendiri di dunia tiga dimensi.
Kesimpulan untuk memecahkan paradox diatas adalah kita harus mempunyai cat yang tidak mempunyai ketebalan (benar-benar nol ketebalannya) untu mengecat terompet torricelli's tersebut . Jika kita mempunyai cat tersebut tentu kita tidak memerlukan cat yang banyak untuk melapisi terompet itu.
Pada akhirnya paradox ini terpecahkan dengan caranya sendiri dan jawaban dari paradox tersebut ada di dalam paradox ini sendiri.
pelajaran yang bisa kita ambil adalah terkadang masalah yang ada pada diri kita jawabannya ada di dalam diri kita juga... hehehehehe gak nyambung... :)
Langganan:
Posting Komentar (Atom)
Ingat Waktu
About Me
- HmiFistek-SN
- Bismillah.. Himpunan Mahasiswa Islam merupakan tempat berkumpulnya Mahasiswa Islam yang datang dengan berbagai mimpi demi satu tujuan "Membangun Kader Umat dan Bangsa". Yakusa.
0 komentar:
Posting Komentar